21 de junho de 2009

MRU e MRUV

Movimento retilíneo uniforme (MRU)
Nesse movimento, a trajetória do móvel é uma reta e sua velocidade é constante( sempre a mesma).

Fórmula: S= S• +/- V.T

S - posição final
S• - posição inicial
V – velocidade
T – tempo

Exemplo: Um carro sai do 10km da ponte Rio- Niterói em sentido Niterói com uma velocidade constante de 8m/s, enquanto outro carro sai ao mesmo tempo do 14Km em sentido Rio com velocidade constante de 2m/s.

a)Para determinar a equação horário é só substituir os valores.
Carro A Carro B
S• = 10 S• = 14
V= 8 V = 2

Equação: Sa = 10 + 8t
Sb = 14 - 2t
Obs: Se o movimento for favorável a trajetória (progressivo), o sinal será positivo. Se o movimento for contrário a trajetória (retrógrado), o sinal será negativo.

b)Para determinar o instante do encontro colocamos a posição de A igual a posição de B (Sa = Sb).
10+8t = 14-2t
10t = 4
T = 2/5 ou 2h12m ou 132m

c)Para determinar a posição do encontro substituímos o valor do tempo em qualquer uma das duas equações.
S = 10+8.132
S = 10 + 1056
S = 1066m ou 1km66m

Gráfico da posiçao em funçao do tempo (SxT )no MRU:

Quando o móvel está em repouso, o gráfico fica reto.
Quando o móvel está em movimento, o gráfico fica na diagonal.
Para calcular a velocidade do móvel é só dividir a distância pelo tempo.
Fórmula: V = ∆s/∆t

Equilíbrio de um ponto material:

Um corpo estará em equilíbrio quando a soma das forças que atuam sobre ele for igual a zero.Veja a figura abaixo:


T1 = 20

No eixo x e y T1x = T2 e T1y = P
T1x = T1.COS30° T1y = T1.SEN30°
T1x = 20.√3/2 T1y = 20.1/2
T1x = 10√3N T1y = 10N

Obs: Para calcular que está “junto” com o ângulo, usamos cosseno.
Para quem esta “separado” do ângulo, usamos seno.

Princípio fundamental da dinâmica
(2ª lei de Newton)

FR = m.a

FR – força resultante
M – massa
A – aceleração

Se a força resultante for diferente de zero, o corpo terá uma aceleração constante.
Para calcular a força resultante sobre um corpo, multiplicamos a massa do corpo pela sua aceleração( Não esqueça de transformar as unidades.A aceleração deve star em m/s.)

Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)

O móvel possui uma aceleração constante e sua velocidade varia com o passar do tempo.
Para calcular o MRUV podemos utilizar as seguintes equações:
1) Velocidade em função do tempo (VxT)
V= V• + a.t

V- velocidade final
V•-velocidade inicial
a- aceleração
t- tempo

2) Posição em função do tempo ( PxT)
S=S• + V•.t + a.t2/2

S- posição final
S•- posição inicial
V•- velocidade inicial
a- Aceleração} dividido por dois
t2 – tempo ao quadrado dividido por dois

3) Torricelli
V2=V•2 + 2a∆S

V2- velocidade final ao quadrado
V•2- velocidade inicial ao quadrado
a- aceleração
∆S- distância

a)Para calcular a velocidade do móvel em algum instante, utilizamos a 1ª equação substituindo os valores.
b)Para montar a função da velocidade do móvel, é só substituir V• e a.
c)Para calcular a aceleração do móvel, podemos usar qualquer uma das três equações.Primeiro precisamos ler a questão e ver os dados, dependendo dos valores que derem, escolhemos a equação. Ex: A velocidade de um trem de massa 100Kg, variou de 4m/s para 12m/s, depois de percorrer uma distância de 200m.Determine a aceleração do trem.

122 = 42 + 2a.200
144 = 16 + 400.a
A = 128/400
A = 0,32 m/s

Gráfico da posição em função do tempo (SxT) no MRUV:
Esse gráfico será sempre uma parábola.
1) Quando a aceleração for positiva(a > 0), a concavidade (abertura) será para cima.Veja o desenho abixo:



No lado 1, o móvel possui movimento retardado, pois a aceleração é maior que zero e sua velocidade é menor que zero, ou seja, o móvel está “andando” em sentido contrário á trajetória.
No lado 2, o móvel possui movimento acelerado, pois sua aceleração e sua velocidade são maiores que zero.O móvel está a favor da trajetória.

2) Quando a aceleração for negativa (a > 0), a concavidade será para baixo.



No lado 1, o movimento é retardado, pois a aceleração é menor que zero(o móvel está freiando) e a velocidade é maior que zero, ou seja o móvel está a favor da trajetória.
No lado 2, a o movimento é acelerado, pois a aceleração e a velocidade são menores que zero.

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